《BERT: Pre-training of Deep Bidirectional Transformers for Language Understanding》

《Attention is all you need》

Bert的Base model参数大小是110M，Large modle 是340M

Base model

（1）第一：词向量参数（embedding）

class BertEmbeddings(nn.Module):
		    """Construct the embeddings from word, position and token_type embeddings.
		    """
			def __init__(self, config):
		        super(BertEmbeddings, self).__init__()
		        self.word_embeddings = nn.Embedding(config.vocab_size, config.hidden_size)
		        self.position_embeddings = nn.Embedding(config.max_position_embeddings, config.hidden_size)
		        self.token_type_embeddings = nn.Embedding(config.type_vocab_size, config.hidden_size)

从代码中，可以看到，词向量包括三个部分的编码：词向量参数，位置向量参数，句子类型参数（bert用了2个句子，为0和1）并且，Bert采用的vocab_size=30522，hidden_size=768，max_position_embeddings=512，token_type_embeddings=2。这就很显然了，embedding参数 = （30522+512 + 2）* 768

（2）第二：multi-heads参数（Multi-Heads Attention）

这个直接看《Attention is all you need》中的Transformer结构就知道了

从结构中可以看到，Q，K，V就是我们输入的三个句子词向量，从之前的词向量分析可知，输出向量大小从len -> len x hidden_size，即len x 768。如果是self-attention，Q=K=V，如果是普通的attention，Q !=K=V。但是，不管用的是self-attention还是普通的attention，参数计算并不影响。因为在输入单头head时，对QKV的向量均进行了不同的线性变换，引入了三个参数，W1，W2，W3。其维度均为：768 x 64。为什么是64呢，从下图可知，

Wi 的维度 ：dmodel x dk | dv | dq

而：dk | dv | dq = dmodle/h，h是头的数量，dmodel模型的大小，即h=12，dmodle=768；

所以：dk | dv | dq=768/12=64

得出：W1，W2，W3的维度为768 x 64

那么单head的参数：768 * 768/12 * 3

而头的数量为h=12

multi-heads的参数：768 * 768/12 * 3 * 12

之后将12个头concat后又进行了线性变换，用到了参数Wo，大小为768 * 768

那么最后multi-heads的参数：768 * 768/12 * 3 * 12 + 768 * 768

（3）全连接层（FeedForward）参数

以上是论文中全连接层的公式，其中用到了两个参数W1和W2，Bert沿用了惯用的全连接层大小设置，即4 * dmodle，为3072，因此，W1，W2大小为768 * 3072，2个为 2 * 768 * 3072。

(4) LayerNorm层

文章其实并没有写出layernorm层的参数，但是在代码中有，分别为gamma和beta。在三个地方用到了layernorm层：
①词向量处

②多头注意力之后

③最后的全连接层之后

但是参数都很少，gamma和beta的维度均为768。因此总参数为768 * 2 + 768 * 2 * 2 * 12（层数）

而Base Bert的encoder用了12层，因此，最后的参数大小为：

词向量参数（包括layernorm） + 12 * （Multi-Heads参数 + 全连接层参数 + layernorm参数）= （30522+512 + 2）* 768 + 768 * 2 + 12 * （768 * 768 / 12 * 3 * 12 + 768 * 768 + 768 * 3072 * 2 + 768 * 2 * 2） = 108808704.0 ≈ 110M

PS：本文介绍的参数仅仅是encoder的参数，基于encoder的两个任务next sentence prediction 和 MLM涉及的参数（768 * 2，2 * 768 * 768，总共约1.18M）并未加入，此外涉及的bias由于参数很少，本文也并未加入。